Αριθμοί των Ταξί

1729

Αριθμοί των ταξί στα μαθηματικά, είναι οι αριθμοί που συμβολίζονται, Ta(n) ή Taxicab(n), και ορίζονται ως εξής: ο μικρότερος αριθμός ο οποίος μπορεί να εκφραστεί ως το άθροισμα δύο θετικών αλγεβρικών κύβων, με n διαφορετικούς τρόπους. Το όνομα προήλθε από ένα περιστατικό που συνέβη στους μαθηματικούς Γκόντφρεϊ Χάρολντ Χάρντι και Σρινιβάσα Ραμανούτζαν. Ο Χάρντι γράφει:

Θυμάμαι μια φορά που πήγαινα να τον επισκεφτώ στο Putney επειδή ήταν άρρωστος. Είχα πάρει ένα ταξί με το νούμερο 1729 και σχολίασα πως ο αριθμός αυτός μου φαινόταν αρκετά βαρετός και πως ήλπιζα αυτό να μην αποτελούσε κάποιον άσχημο οιωνό. «Όχι», μου απάντησε «είναι ένας πολύ ενδιαφέρων αριθμός, είναι ο μικρότερος αριθμός που μπορεί να εκφραστεί ως το άθροισμα δύο κύβων με δύο διαφορετικούς τρόπους».

Οι δύο διαφορετικοί τρόποι είναι οι:  1729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

Πως το ήξερε αυτό ο Ραμανουτζάν; Δεν επρόκειτο για επιφοίτηση. Είχε ασχοληθεί στο παρελθόν με την διοφαντική εξίσωση Euler x^3 + y^3 = z^3 + w^3, είχε συναντήσει αυτή την αριθμητική λεπτομέρεια, την κατέγραψε στο σημειωματάριό του και, χάρη στη χαρακτηριστική του ευχέρεια με τους αριθμούς, τη θυμήθηκε.

 
Γνωστοί Αριθμοί των Ταξί
Μέχρι σήμερα, οι έξι παρακάτω αριθμοί είναι γνωστοί:

 

1

 

 

2

 

 

 

3

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

Την ιστορία με τον αριθμό της κυκλοφορίας του ταξί, που αποτελεί ένα ελάχιστο δείγμα της μαθηματικής ιδιοφυίας του Ραμανουτζάν, έφεραν ξανά στην επικαιρότητα οι μαθηματικοί Ken Ono και Sarah Trebat-Leder στην πρόσφατη δημοσίευσή τους με τίτλο «The 1729 K3 surface» (κλικ εδώ για τη δημοσίευση σε PDF στα Αγγλικά).

Εκτύπωση
Εγγραφείτε στο ενημερωτικό μας δελτίο και γίνετε μέλη της κοινότητας μας.