Αριθμοί των Ταξί

Αριθμοί των ταξί στα μαθηματικά, είναι οι αριθμοί που συμβολίζονται, Ta(n) ή Taxicab(n), και ορίζονται ως εξής: ο μικρότερος αριθμός ο οποίος μπορεί να εκφραστεί ως το άθροισμα δύο θετικών αλγεβρικών κύβων, με n διαφορετικούς τρόπους. Το όνομα προήλθε από ένα περιστατικό που συνέβη στους μαθηματικούς Γκόντφρεϊ Χάρολντ Χάρντι και Σρινιβάσα Ραμανούτζαν. Ο Χάρντι γράφει:

Οι δύο διαφορετικοί τρόποι είναι οι:  1729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

Πως το ήξερε αυτό ο Ραμανουτζάν; Δεν επρόκειτο για επιφοίτηση. Είχε ασχοληθεί στο παρελθόν με την διοφαντική εξίσωση Euler x^3 + y^3 = z^3 + w^3, είχε συναντήσει αυτή την αριθμητική λεπτομέρεια, την κατέγραψε στο σημειωματάριό του και, χάρη στη χαρακτηριστική του ευχέρεια με τους αριθμούς, τη θυμήθηκε.

 
Γνωστοί Αριθμοί των Ταξί
Μέχρι σήμερα, οι έξι παρακάτω αριθμοί είναι γνωστοί:

Την ιστορία με τον αριθμό της κυκλοφορίας του ταξί, που αποτελεί ένα ελάχιστο δείγμα της μαθηματικής ιδιοφυίας του Ραμανουτζάν, έφεραν ξανά στην επικαιρότητα οι μαθηματικοί Ken Ono και Sarah Trebat-Leder στην πρόσφατη δημοσίευσή τους με τίτλο «The 1729 K3 surface» (κλικ εδώ για τη δημοσίευση σε PDF στα Αγγλικά).