Πέτερ Γκουστάφ Λεζέν Ντίριχλετ

Ένας από τους Μεγάλους Μαθηματικούς του 19ου αιώνα ήταν και ο Dirichlet. Γεννήθηκε το 1805 στο Duren (σημερινή Γερμανία) και το πλήρες του όνομα ήταν Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet. Η οικογένειά του καταγόταν από την Βελγική πόλη Richelet και αυτό εξηγεί και το επίθετο που του αποδόθηκε, le jeune de Richelet, που σημαίνει ο νέος του Richelet. Από μικρό παιδί ακόμα, σε ηλικία μόλις δώδεκα χρονών, είχε φανεί η μεγάλη κλίση του στα μαθηματικά. Τόσο πολύ τον ενδιέφεραν, που ξόδευε σχεδόν ολόκληρο το χαρτζιλίκι του σε βιβλία μαθηματικών. Λέγεται ότι, η όλη παρουσία του στο γυμνάσιο ήταν τόσο εξαιρετική, που τον καθιστούσε παράδειγμα προς μίμηση για κάθε συμμαθητή του. Συνεχίζοντας τις σπουδές του μετά το γυμνάσιο στη Γερμανία και τη Γαλλία, ο Dirichlet είχε την τύχη να διδαχθεί από τους σπουδαιότερους Μαθηματικούς εκείνης της εποχής όπως τον Οhm, τον Fourier, τον Laplace, τον Legendre και τον Poisson. Ο ίδιος υπήρξε εξαίρετος δάσκαλος που εκφραζόταν πάντα με πολύ μεγάλη σαφήνεια. Το 1855 μετά το θάνατο του Gauss, είχε την τιμή να τον διαδεχθεί στο Gottingen. Στον Dirichlet οφείλουμε πολλά και σπουδαία μαθηματικά επιτεύγματα. Ένα από τα εντυπωσιακότερα (κυρίως για την απλότητα του) εργαλεία που μας κληροδότησε είναι η Αρχή της Περιστεροφωλιάς.

Η Αρχή της περιστεροφωλιάς αναφέρει πως αν ν+1 περιστέρια καθίσουν σε ν φωλιές τότε σε μία τουλάχιστον φωλιά θα καθίσουν δύο τουλάχιστον περιστέρια. Για παράδειγμα αν έχουμε 5 περιστέρια και 4 φωλιές, θα υπάρχει μία τουλάχιστον φωλιά με δύο τουλάχιστον περιστέρια!

Οι περισσότεροι άνθρωποι εκπλήσσονται από την απλότητα του κανόνα, και αμφισβητούν το μεγαλείο της ανακάλυψης και της σαφήνειας της διατύπωσης. Γεγονός όμως είναι ότι δεν φαίνεται να υπάρχει καμία αναφορά του κανόνα αυτού πουθενά στο μακραίωνο παρελθόν των μαθηματικών. Αυτό σημαίνει βέβαια πως ο κανόνας αυτός, αν δεν προέκυψε από σπουδαία μαθηματική έμπνευση προέκυψε από μεγάλη διαύγεια στη σκέψη, κι αυτό τουλάχιστον πρέπει να το πιστώσουμε στον Dirichlet. Η χρήση δε αυτής της Αρχής εκτείνεται από την Θεωρία Αριθμών μέχρι την Θεωρία Πιθανοτήτων αλλά και σε πλήθος προβλημάτων που φαίνεται να μην έχουν καμία σχέση με Μαθηματικά. Η Αρχή της περιστεροφωλιάς έχει και μια λίγο πιο δύσκολή γενίκευση με τη βοήθεια της οποίας μπορούμε να λύσουμε και άλλα εντυπωσιακά προβλήματα λογικής.