Αρχιμήδης

Ο Αρχιμήδης ο Συρακούσιος (ή Ἀρχιμήδης, περ. 287 π.Χ- περ. 212 π.Χ.) ήταν αρχαίος Έλληνας μαθηματικός, φυσικός, μηχανικός, εφευρέτης και αστρονόμος. Αν και λίγες λεπτομέρειες από τη ζωή του είναι γνωστές, θεωρείται ένας από τους κορυφαίους επιστήμονες στην κλασική αρχαιότητα. Η παρακαταθήκη του στη φυσική είναι, μεταξύ άλλων, οι βάσεις της υδροστατικής, της στατικής και μια εξήγηση της αρχής του μοχλού. Αυτός πιστώνεται με τον σχεδιασμό καινοτόμων μηχανών, συμπεριλαμβανομένων των πολιορκητικών μηχανών και των αντλιών με κοχλία που φέρουν το όνομά του. Αντικείμενο έρευνας έχουν αποτελέσει οι ισχυρισμοί πως ο Αρχιμήδης σχεδίασε μηχανές ικανές να επιτίθενται σε πλοία, να τα σηκώνουν έξω από το νερό και να τα πυρπολούν, χρησιμοποιώντας μια σειρά από καθρέφτες.

Ο Αρχιμήδης θεωρείται ότι είναι ο σπουδαιότερος από τους μαθηματικούς της αρχαιότητας και ένας από τους σπουδαιότερους όλων των εποχών. Χρησιμοποίησε τη μέθοδο της εξάντλησης, για τον υπολογισμό της περιοχής, κάτω από το τόξο παραβολής, με την άθροιση άπειρης σειράς και έδωσε μια εξαιρετικά ακριβή προσέγγιση για τον αριθμό Π. Όρισε, επίσης, την επίπεδη έλικα (σπείρα) που έφερε το όνομά του, φόρμουλες για τον όγκο των επιφανειών εκ περιστροφής και ένα ευφυές σύστημα για την έκφραση πολύ μεγάλων αριθμών.

Κατά την πολιορκία των Συρακουσών σκοτώθηκε από ένα Ρωμαίο στρατιώτη, παρά τις εντολές ότι δεν έπρεπε να τον πειράξουν. Ο Κικέρων επισκέφθηκε τον τάφο του Αρχιμήδη και αναφέρει πως επιστεφόταν από μια σφαίρα εγγεγραμμένη στο εσωτερικό ενός κυλίνδρου. Ο Αρχιμήδης είχε αποδείξει ότι η επιφάνεια κι ο όγκος μιας σφαίρας είναι τα 2/3 των αντίστοιχων του περιγεγραμμένου στη σφαίρα κλειστού κυλίνδρου και αυτό θεωρείται ως το μεγαλύτερο των μαθηματικών επιτευγμάτων του.

Αντίθετα με τις εφευρέσεις του, τα μαθηματικά κείμενα του Αρχιμήδη ήταν ελάχιστα γνωστά στην αρχαιότητα. Αν και μαθηματικοί από την Αλεξάνδρεια μελέτησαν και αναφέρθηκαν σε αυτόν, η πρώτη κατανοητή ολοκληρωμένη συλλογή δεν ήταν έτοιμη μέχρι περίπου το 530 μ.Χ., από τον Ισίδωρο τον Μιλήσιο, ενώ σχόλια επάνω στα έργα του Αρχιμήδη γράφτηκαν από τον Ευτόκιο και αυτά γνωστοποιήθηκαν στο ευρύτερο κοινό για πρώτη φορά τον έκτο αιώνα μ.Χ.. Τα σχετικά λιγοστά αντίγραφα των γραπτών εργασιών του Αρχιμήδη επιβίωσαν κατά τον Μεσαίωνα, και αποτέλεσαν μια πηγή επιρροής ιδεών για τους επιστήμονες κατά τη διάρκεια της Αναγέννησης. Η ανακάλυψη το 1906 προηγούμενων άγνωστων εργασιών στο χειρόγραφο γνωστό ως Παλίμψηστο του Αρχιμήδη, παρείχε γνώσεις για το πως κατέληξε σε αυτά τα μαθηματικά του αποτελέσματα.

Βιογραφία

Αυτό το μπρούτζινο άγαλμα του Αρχιμήδη είναι στο Παρατηρητήριο Archenhold στο Βερολίνο. Είναι γλυπτό του Gerhard Thieme που παρουσιάστηκε το 1972.

Ο Αρχιμήδης γεννήθηκε περίπου το 287 π.Χ. στο λιμάνι των Συρακουσών, στη Σικελία. Η ημερομηνία γέννησής του προέρχεται από μια πληροφορία του βυζαντινού ιστορικού Ιωάννη Τζέτζη, που αναφέρει ότι ο Αρχιμήδης έζησε για 75 χρόνια. Στον Ψαμμίτη, ο Αρχιμήδης αναφέρει πως ο πατέρας του ονομαζόταν Φειδίας, ο οποίος ήταν ένας αστρονόμος για τον οποίο δεν υπάρχει τίποτα γνωστό. Ο Πλούταρχος έγραψε στο έργο του Βίοι Παράλληλοι ότι ο Αρχιμήδης ήταν συγγενής και φίλος με τον βασιλιά Ιέρωνα τον Β΄, τον κυβερνήτη των Συρακουσών. Μια βιογραφία του Αρχιμήδη είχε γραφτεί από τον φίλο του Ηρακλείδη, αλλά η εργασία του αυτή έχει χαθεί, αφήνοντας τις λεπτομέρειες της ζωής του στο σκοτάδι. Είναι άγνωστο, για παράδειγμα, αν είχε ποτέ παντρευτεί ή είχε παιδιά. Κατά τη διάρκεια της νεότητας του, ο Αρχιμήδης μπορεί να είχε σπουδάσει στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου, όπου ο Κόνωνας ο Σάμιος και ο Ερατοσθένης ο Κυρηναίος ήταν σύγχρονοί του. Αναφέρει τον Κόνωνα τον Σάμιο ως φίλο του, και δύο από τα ιστορικά έργα του (Η μέθοδος Μηχανολογικών Θεωρημάτων) και το Πρόβλημα των Βοοειδών έχουν εισαγωγές που απευθύνονται στον Ερατοσθένη.

Ο Αρχιμήδης πέθανε περίπου το 212 π.Χ. κατά τη διάρκεια του Δευτέρου Καρχηδονιακού Πολέμου, όταν οι ρωμαϊκές δυνάμεις υπό τον στρατηγό Μάρκο Κλαύδιο Μάρκελλο κυρίευσαν την πόλη των Συρακουσών μετά από πολιορκία δύο χρόνων. Σύμφωνα με τον Πλούταρχο, ο Αρχιμήδης είχε κατά νου ένα μαθηματικό διάγραμμα όταν η πόλη είχε καταληφθεί και δεν είχε αντιληφθεί την άλωσή της. Ένας Ρωμαίος στρατιώτης τον διέταξε να πάει και να συναντήσει τον στρατηγό Μάρκο Κλαύδιο Μάρκελλο αλλά αυτός αρνήθηκε λέγοντας ότι έπρεπε να τελειώσει με το πρόβλημα του. Ο στρατιώτης εξοργίστηκε και σκότωσε τον Αρχιμήδη με το σπαθί του. Άλλη εκδοχή που δίνει ο Πλούταρχος είναι ότι καθώς ο Ρωμαίος στρατιώτης ορμούσε κατά πάνω του με γυμνό το ξίφος, ο Αρχιμήδης τον παρακάλεσε, μάταια όμως, να περιμένει λίγο ώστε να μή μείνει άλυτο το πρόβλημα που τον απασχολούσε. Τρίτη τέλος εκδοχή του Πλουτάρχου είναι ότι ο Αρχιμήδης μεταβαίνοντας προς τον Μάρκελλο είχε μαζί του μαθηματικά όργανά, και τον σκότωσαν στρατιώτες επειδή νόμιζαν ότι ήταν πολύτιμα αντικείμενα. Ο Μάρκελλος όταν πληροφορήθηκε τον θάνατο του Αρχιμήδη λυπήθηκε πολύ καθώς τον θεωρούσε ως ένα πολύτιμο κεφάλαιο για την επιστήμη και είχε διατάξει να μην πειραχτεί, εξοργίστηκε με τον στρατιώτη και ευεργέτησε τους οικείους του Αρχιμήδη.

Οι τελευταίες λέξεις που του αποδίδονται είναι «μην ενοχλείτε τους κύκλους μου» (αρχαία: «μή μου τοὺς κύκλους τάραττε»), αναφερόμενος στους κύκλους στο μαθηματικό του σχέδιο το οποίο υποτίθεται ότι μελετούσε όταν τον διέκοψε ο Ρωμαίος στρατιώτης. Συχνά αυτό τιμητικά αποδίδεται στα λατινικά ως «Noli turbare circulos meos», αλλά δεν υπάρχουν αξιόπιστα στοιχεία ότι ο Αρχιμήδης πρόφερε αυτές τις λέξεις και δεν εμφανίζονται στα γραπτά που μας έχουν διασωθεί από τον Πλούταρχο.

Ο τάφος του Αρχιμήδη είχε ένα γλυπτό που απεικόνιζε την αγαπημένη μαθηματική απόδειξη του, αποτελούμενη από μία σφαίρα και ένα κύλινδρο με το ίδιο ύψος και διάμετρο. Ο Αρχιμήδης είχε αποδείξει ότι η επιφάνεια κι ο όγκος μιας σφαίρας είναι τα 2/3 των αντίστοιχων του κλειστού κυλίνδρου που την περιγράφει. Το 75 π.Χ., 137 χρόνια μετά το θάνατό του, ο Ρωμαίος ρήτορας Κικέρων υπηρετούσε ως κυαίστορας στη Σικελία. Είχε ακούσει ιστορίες για τον τάφο του Αρχιμήδη, αλλά κανένας από τους ντόπιους δεν ήταν σε θέση να προσδιορίσει τη θέση του τάφου. Ενδεχομένως βρήκε τον τάφο κοντά στην Ακραγαντινή πύλη των Συρακουσών, σε παραμελημένη κατάσταση και κατάφυτη από θάμνους. Ο Κικέρων διέταξε να καθαρίσουν τον τάφο, και ήταν σε θέση να δει το σκάλισμα και να διαβάσει μερικά από τα εδάφια, που είχαν προστεθεί ως επιγραφή.

Η επιφάνεια κι ο όγκος μιας σφαίρας είναι τα 2/3 των αντίστοιχων του κλειστού κυλίνδρου που την περιβάλλει. Μια σφαίρα και ένας κύλινδρος είχαν τοποθετηθεί στον τάφο του Αρχιμήδη, σύμφωνα με την επιθυμία του.

Ένα ελληνιστικό μαυσωλείο, που ανακαλύφθηκε στην αυλή ενός ξενοδοχείου που ανεγέρθη στις Συρακούσες στις αρχές του 1960, θεωρήθηκε από τον Ciancio ότι είναι ο τάφος του Αρχιμήδη. Αλλά ο ανασκαφέας, ο έφορος αρχαιοτήτων Συρακουσών, Gentili, προτείνει την ταύτιση με ένα σημαντικό πρόσωπο της εποχής του Αγαθοκλέους (ίσως του ίδιου του βασιλέα).

Οι βασικές εκδοχές της ζωής του Αρχιμήδη γράφτηκαν πολύ καιρό μετά το θάνατό του από τους ιστορικούς της αρχαίας Ρώμης. Ο απολογισμός της πολιορκίας των Συρακουσών δίνεται από τον Πολύβιο στις Ιστορίες του που γράφτηκαν εβδομήντα χρόνια μετά τον θάνατο του Αρχιμήδη, και χρησιμοποιήθηκαν στη συνέχεια ως πηγή από τον Πλούταρχο και τον Λίβιο. Αυτός έδωσε πληροφορίες για τον Αρχιμήδη ως πρόσωπο, και επικεντρώθηκε στις πολεμικές μηχανές που λέγεται ότι είχαν κατασκευαστεί για να υπερασπίσουν την πόλη.

Μαθηματικά
Ενώ συχνά θεωρείται ως σχεδιαστής μηχανικών συσκευών, ο Αρχιμήδης έκανε επίσης συνεισφορές στον τομέα των Μαθηματικών. Ο Πλούταρχος έγραψε: «Αφιέρωσε όλη του τη στοργή και τη φιλοδοξία του σε αυτές τις καθαρότερες εικασίες όπου δεν μπορεί να γίνει αναφορά στις χυδαίες ανάγκες της ζωής.»

Ο Αρχιμήδης χρησιμοποίησε το Πυθαγόρειο θεώρημα για να υπολογίσει την πλευρά του 12-γωνου από αυτή του εξαγώνου και για κάθε επακόλουθο διπλασιασμό των πλευρών του κανονικού πολυγώνου.
Ο Αρχιμήδης μπορούσε να χρησιμοποιήσει τα απειροελάχιστα με τρόπο παρόμοιο με τον Ολοκληρωτικό Λογισμό. Μέσω της Εις άτοπον απαγωγή απόδειξη μπορούσε να δώσει απαντήσεις σε προβλήματα έως ένα αυθαίρετο βαθμό ακρίβειας, προσδιορίζοντας τα όρια μέσα στα οποία ίσχυε η απάντηση. Αυτή η μέθοδος είναι γνωστή ως η Μέθοδος της εξάντλησης και την εφάρμοσε για να προσεγγίσει την τιμή του αριθμού π. Στο Κύκλου Μέτρησις το έκανε αυτό ζωγραφίζοντας ένα μεγαλύτερο κανονικό εξάγωνο έξω από τον κύκλο και ένα μικρότερο κανονικό εξάγωνο μέσα στο κύκλο και προοδευτικά διπλασιάζοντας τον αριθμό των πλευρών και στα δύο κανονικά πολύγωνα, υπολογίζοντας το μήκος της πλευράς κάθε πολυγώνου σε κάθε βήμα. Καθώς ο αριθμός των πλευρών αυξάνεται, γίνεται μια πιο ακριβής προσέγγιση του κύκλου. Μετά από 4 τέτοια βήματα, όταν τα πολύγωνα είχαν από 96 πλευρές το καθένα, ήταν σε θέση να προσδιορίσει ότι η τιμή του π βρισκόταν ανάμεσα στο 31⁄7(περίπου 3.1429) και 310⁄71(περίπου 3.1408) εντός των ορίων αφού η τιμή προσεγγιστικά είναι 3.1416. Επίσης απέδειξε ότι το Εμβαδόν ενός κύκλου ισούται με το π πολλαπλασιασμένο με το τετράγωνο της ακτίνας του κύκλου (πr2). Στο Περί σφαίρας και κυλίνδρου δηλώνει ότι ένα μέγεθος όταν προστεθεί αρκετές φορές στον εαυτό του θα ξεπεράσει οποιοδήποτε άλλο μέγεθος. Αυτή είναι η Αρχιμήδεια ιδιότητα των πραγματικών αριθμών.

Στο Κύκλου Μέτρησις ο Αρχιμήδης υποστηρίζει ότι η τετραγωνική ρίζα του 3 βρίσκεται ανάμεσα στο 265⁄153 (περίπου 1.7320261) και στο 1351⁄780 (περίπου 1.7320512). Η πραγματική τιμή είναι περίπου 1.7320508, γεγονός που κάνει αυτό τον υπολογισμό πολύ ακριβή. Παρουσίασε αυτό το αποτέλεσμα χωρίς να προσφέρει καμία εξήγηση για το πως έφτασε σε αυτό. Αυτή η όψη του έργου του Αρχιμήδη ανάγκασε τον John Wallis να δηλώσει: «πιθανόν να κάλυψε τα ίχνη της ερευνάς του σκόπιμα επειδή θα ένιωθε ότι δίνει στους μεταγενέστερους το μυστικό της συλλογής πληροφοριών του, ενώ ταυτόχρονα ήθελε να αποσπάσει από αυτούς απαντήσεις για τα δικά του ευρήματα». Είναι πιθανό να χρησιμοποιούσε επαναληπτικές διαδικασίες για να υπολογίσει αυτές τις τιμές.

Στο Ψαμμίτης, ξεκινά να υπολογίζει τον αριθμό των κόκκων άμμου που υπάρχουν στο σύμπαν. Στη προσπάθεια του, αντιτάχθηκε στην ιδέα ότι ο αριθμός των κόκκων άμμου ήταν πολύ μεγάλος για να υπολογισθεί. Έγραψε: «Υπάρχουν μερικοί, βασιλιά Γέλωνα (Γέλων ο Β’, γιος του Ιέρωνα Β’) που πιστεύουν ότι ο αριθμός της άμμου είναι άπειρος σε μέγεθος και όταν λέω άμμου δεν εννοώ την άμμο που υπάρχει στις Συρακούσες και στην υπόλοιπη Σικελία αλλά και αυτή που βρίσκεται σε κάθε περιοχή είτε κατοικείται είτε όχι». Για να λύσει το πρόβλημα, ο Αρχιμήδης επινόησε ένα σύστημα μέτρησης με μονάδα μέτρησης την μυριάδα. Η λέξη προέρχεται από τη λέξη μυριάς, για τον αριθμό 10.000. Πρότεινε ένα σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιώντας μυριάδα μυριάδων (100 εκατομμύρια) και συμπέρανε ότι ο αριθμός των κόκκων άμμου που χωράει το σύμπαν είναι 8 εικοσάκις εκατομμύρια ή 8 × 1063 .

Συγγράμματα
Τα έργα του Αρχιμήδη είχαν γραφτεί στη δωρική διάλεκτο, τη διάλεκτο των αρχαίων Συρακουσών. Τα γραπτά έργα του δεν έχουν διασωθεί όπως αυτά του Ευκλείδη, κι επτά από τις πραγματείες του είναι γνωστό ότι υπήρχαν μόνο μέσα από αναφορές που γίνονται σε αυτές από άλλους συγγραφείς. Ο Πάππος ο Αλεξανδρεύς αναφέρει το έργο του Αρχιμήδη Περί σφαιροποιΐας καθώς κι ένα άλλο πάνω στα πολύεδρα, ενώ ο Θέων ο Αλεξανδρεύς κάνει μία παρατήρηση σχετικά με τη διάθλαση από το μη διασωθέν σήμερα έργο του Αρχιμήδη Κάτοπτρα. Κατά τη διάρκεια της ζωής του, ο Αρχιμήδης έκανε το έργο του γνωστό μέσω αλληλογραφίας με τους μαθηματικούς στην Αλεξάνδρεια. Τα γραπτά του Αρχιμήδη συλλέχθηκαν από έναν αρχιτέκτονα της Βυζαντινής Αυτοκρατορίας ονόματι Ισίδωρος ο Μιλήσιος (περ. 530 μ.Χ.), ενώ τα σχόλια για τα έργα του Αρχιμήδη γραμμένα από τον Ευτόχιο στον έκτο μ.Χ. αιώνα, βοήθησαν να διαδοθεί το έργο του σε ένα ευρύτερο κοινό. Έργο του Αρχιμήδη μεταφράστηκε στα αραβικά από τον Ταμπίτ ιμπν Κουρά (836-901 μ.Χ.), και στη λατινική από τον Γεράρδο της Κρεμόνα (περ. 1114-1187 μ.Χ.). Κατά τη διάρκεια της Αναγέννησης, η Editio Princeps (Πρώτη έκδοση), δημοσιεύθηκε στη Βασιλεία το 1544 από τον Johann Herwagen, με τα έργα του Αρχιμήδη στην ελληνική και λατινική. Το έτος 1586, ο Γαλιλαίος Γαλιλέι εφηύρε ένα υδροστατικό ζυγό για τη ζύγιση των μετάλλων στον αέρα και στο νερό, εμπνευσμένος προφανώς από το έργο του Αρχιμήδη.

Κληρονομιά

• Υπάρχει ένας κρατήρας στη Σελήνη με το όνομα του Αρχιμήδη (29.7° Β, 4.0° Δ)προς τιμήν του, καθώς και μια σεληνιακή οροσειρά, τα βουνά του Αρχιμήδη (25.3° Β, 4.6° Δ).
• Ο αστεροειδής της κύριας ζώνης αστεροειδών, με προσωρινή ονομασία 1987 SL7, πήρε το όνομα 3600 Αρχιμήδης από αυτόν.
• Το μετάλλιο Fields για εξαιρετικές επιδόσεις στα μαθηματικά φέρει ένα πορτρέτο του Αρχιμήδη, μαζί με ένα σκάλισμα απεικονίζει την απόδειξη του στη σφαίρα και τον κύλινδρο.Η επιγραφή γύρω από το κεφάλι του Αρχιμήδη είναι ένα απόσπασμα που αποδίδεται σ ‘αυτόν,και γράφει στα λατινικά: «Transire suum pectus mundoque potiri» (Ανέβα πάνω από τον εαυτό σου και κατέκτησε τον κόσμο).
• Ο Αρχιμήδης έχει αποτυπωθεί στα γραμματόσημα που εκδίδονται από την Ανατολική Γερμανία (1973), Ελλάδα (1983), Ιταλία (1983), τη Νικαράγουα (1971), Σαν Μαρίνο (1982), και την Ισπανία (1963).
• Το επιφώνημα του Εύρηκα! που αποδίδεται στον Αρχιμήδη είναι το σύνθημα της πολιτείας της Καλιφόρνια. Στην περίπτωση αυτή η λέξη αναφέρεται στην ανακάλυψη του χρυσού κοντά στο Σάττερς Μιλ το 1848 που πυροδότησε τον πυρετό του χρυσού στην Καλιφόρνια.
• Ένα κίνημα με πολιτική συμμετοχή,που αποσκοπεί στην καθολική πρόσβαση στην υγειονομική περίθαλψη στην αμερικανική πολιτεία του Όρεγκον έχει ονομαστεί το «Κίνημα Ο Αρχιμήδης», με επικεφαλής τον πρώην Κυβερνήτη του Όρεγκον John Kitzhaber.